王洪涛　仝卫卫

摘要：“微课堂”是运用建构主义方法，以在线学习或移动学习为目的的实际教学内容，具有目标性强、短小精悍的特点。结合“微课程”的特点，提出让“微课程”走进课堂这个观念，通过微课程视频的引入解决《复变函数与积分变换》课堂教學所面临的教学课时数不足、重理论而轻应用、学生缺乏学习兴趣和学习动力等问题。

关键词：微课程；复变函数与积分变换；课堂

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）44-0119-02

《复变函数与积分变换》这门课程既是一门很重要的理论基础课，又是自然科学与工程技术中常用的数学工具，在构建学生的知识结构体系、培养学生解决实际问题的能力、形成良好的思维品质等方面都起着非常重要的作用。因此，学好《复变函数与积分变换》课程无论对于在校大学生还是对科学技术工作者都是十分重要的。但是，通过对教学现状的调查研究我们发现，在《复变函数与积分变换》的教学方面存在着很多问题，比如：教学课时数不足，重理论而轻应用，学生缺乏学习兴趣和学习动力等，这一切问题的成因都归结到一个症结——教学手段陈旧！

21世纪以来，随着网络技术的进步和移动终端的普及，“微课程”慢慢走进了人们的学习中。微课程短小精悍、目标性强，浓缩了教学重点难点，便于激发学生自主学习的兴趣，从以教师为主体的课堂教学转换成以学生为主体的自主学习，让学生成为课堂的主人，从被动学习转换为主动学习。如何把“微课程”引入《复变函数与积分变换》的课堂教学中去，既能为学生提供学习资料精华，引发学生的学习兴趣，又能方便掌控课堂，引导学生掌握学习重点，围绕学习目标进行课堂教学，成为让“微课程”走进课堂的关键问题。下面我们针对《复变函数与积分变换》课程的现存问题来进行探讨。

一、教学课时数不足

压缩理论学时、增强学生的实践应用能力是很多大学课程的一个改革趋势，随着培养目标的调整，《复变函数与积分变换》的课堂理论教学学时被进一步压缩，如何在有限的课堂教学中让学生掌握更多的知识就是一个大的挑战。其实，《复变函数与积分变换》的很多内容是《高等数学》的课程内容从实数域到复数域的延伸，而在讲解过程中，我们发现很多学生已把《高等数学》中所学习过的内容忘了，这就需要再带领学生复习一遍从而对比着引出新的内容，那么复习的这个内容是不是可以利用“微课程”来实现呢？有两种方案，一是可以应用知名教授的“微课程”视频，既让学生体验优秀教师的讲课模式，复习前面学过的知识，从而达到复习的目的，又大大节省了时间。二是可以自己事先录制“微课程”。每个人的讲课风格和讲课方法是不同的，这样做的好处是能够更有针对性，做好铺垫，更好地与接下来要讲的复变函数的内容相结合。比如讲授复数的发展史，可将《高等数学》中的极限、连续、导数、级数等概念事先做好微课程，引入课堂中做好复习铺垫工作。

二、重理论而轻应用

作为一个理工大学，学生的学习目的是以应用为主，《复变函数与积分变换》课程具有很强的应用性。如果在课堂教学中一味地进行理论推导和证明，很难达到学以致用的目的。如果在课前事先录制一些把《复变函数与积分变换》应用到实际或专业相关问题的例子的“微课程”，在授课前进行播放，那么学生对即将要学习的内容有兴趣，并从中体会如何更好地利用理论知识去解决实际问题。例如：积分变换是学生学习时最头疼的内容，理论性比较强，晦涩难懂，可以结合专业应用录制一段专门介绍积分变换应用的视频，增加学生学习兴趣和积极性。视频内容要浅显易懂，还能突出课程重要性，比如可以列举学生比较感兴趣的无线电技术，在信号传送过程中经常需要传送的单音频信号，但是由于其频率太低，导致信号在传送过程中衰减很快，不适合远距离传送，在实际操作过程中经常借助一个高频载波信号（x（t）=e■，且ω0比较大）作为载体，产生一个高频振荡信息再发送，达成远距离有效无线传送信号的目标[5]。这一过程在专业中称为调制与解调，而在积分变换中仅仅是一个傅里叶积分变换的像函数位移性质（若函数f（t）的傅里叶变换是F（ω），则函数e■f（t）的傅里叶变换是F（ω-ω0））。也可以列举时下比较流行的信号消噪问题，其消噪工作原理其实就是先对信号进行傅里叶变换，分离出高低频信息，根据需要找到最佳消噪方法进行去噪。还可列举在对电路系统、自动控制系统、振动系统等的研究过程，最后都可以归结为求常系数线性微分方程的初值问题，而用拉普拉斯变换法求解微分积分方程（组）的方法，比经典传统解法简便有效。通过观看视频感受课程的实际应用效果，及在以后专业学习中的重要地位，增加学生学习兴趣和动力。

三、学生缺乏学习兴趣和学习动力

虽然大学数学是学生必须掌握的理论知识，但是从大学生对数学类课程的评价来看，学生很难对数学类课程产生兴趣，尤其是感觉“没用”的学科，比如考研不考，生活中“用不上”的《复变函数与积分变换》，学生没有兴趣进而就没有了学习动力。如果把“微课程”引入到课堂上去，通过“微课程”引入一些课程中比较有意思的结论和小故事，既可以增加学生对知识点的掌握，又可以吸引学生的注意力，增加学习兴趣。例如：复变函数中欧拉（Euler）公式（eiθ=cosθ+isinθ）非常重要，可以利用欧拉（Leonhard Euler）早期如何大胆利用高等数学知识从棣模佛（De Moivre）公式（（cosθ+isinθ）n=cosnθ+isinnθ）联想得出结论，后人怎样利用幂级数展开严格证明录制一段视频。再例如柯西基本定理是复变函数积分这一章中重要定理，可以录制一段介绍如何利用格林公式得出结论，又如何在条件限制上逐步完善，在介绍过程中可以适当向学生渗透将来怎样去做科学研究，了解科学研究的基本过程。通过观看这些有意思的小故事，活跃课堂气氛，而且课后还可以反复观看，这样的模式将大大提升学生课堂学习的积极性和活跃性，引发学生的学习兴趣，激发学生的学习动力。

總之，在课堂教学中适当地插入“微课程”视频，将知识点与应用相结合，既照顾到了学生理论知识的掌握，也便于学生课后自主进行复习，同时也大大缩短了课堂教学时间，活跃了课堂气氛，进而达到提升《复变函数与积分变换》课程教学的教学效果的目的。

参考文献：

[1]洪云飞，赵天玉，陈忠.《复变函数与积分变换》课程教学改革的思考[J].长江大学学报（自然版），2014，（11）25：117-119.

[2]赵权政.基于微课程的翻转课堂，让学生真正成为学习的主人[J].中国电化教育，2016，（11）：134-135.

[3]赵新暖.微课在复变函数与积分变换中的应用[J].佳木斯职业学院学报，2016，（7）：164.

[4]王少辉，王洪涛.《高等数学》与《复变函数》之关系探讨[J].教育教学论坛，2015，1（4）：63-64.

[5]常君明，颜彬.数字通信原理[M].清华大学出版社，2010.

[6]西安交通大学高等数学教研室.复变函数[M].高等教育出版社，1996.

Abstract："Microlecture" is the actual teaching content for the purpose of online or mobile learning，using constructivism method，with targeted strong and the short.Combined with the characteristics of " microlecture"，the ideal of "microlecture" into classroom is put forward.Through the introduction of micro lecture video，various problems in classroom teaching of function of complex variable and integral transforms are solved，such as lack of teaching hours，emphasizing theory and despising practice，and students lack of interest and motivation in leaning.

Key words：microlecture；functions of complex variable and integral transforms；classroom