摘要：高等电磁场理论是研究生专业核心课程，是本科电磁场理论课程的深化和拓展。为了提高学生学习该课程的积极性，提高教学效果，在课堂教学中尽可能地采用物理模型、物理现象对概念和公式进行讲解，从而使学生对电磁场理论的概念理解可以更加深刻、更加物理。通过初步实践该课堂教学方法，发现该教学方法能提高教学质量。
关键词：高等电磁场理论；物理思维；研究生       教育教学论坛
 
Exploration of physical thinking cultivation in Advanced electromagnetic field theory teaching
DING Liang, ZHEN Yuejun, XIAO Ke
National University of Defense Technology, College of Electronic Science and Technology, Hunan, Changsha, 410000
 
Abstract ：Advanced electromagnetic field theory is the core course for postgraduates, which is the deepening and expanding of undergraduate courses. In order to improve students' enthusiasm in learning this course and improve the teaching effect, physical models and phenomena are used to explain concepts and formulas as far as possible in the classroom teaching, so that students can have a deeper and more physical understanding of the concept of electromagnetic field theory. Through the preliminary practice of the classroom teaching method, it is found that the teaching method can improve the teaching quality.
Keywords: Advanced electromagnetic field theory；Physical thinking；Graduate student
 
研究生课程《高等电磁场理论》是在本科生电磁场理论的基础上将学生的电磁场理论水平提高一步，使其电磁理论知识进一步系统化，为学生修习其它课程（如《计算电磁学》、《高等天线》和《导波场论》等）打好基础，是一门承上启下的专业核心课程。因此，在内容安排上，以加强电磁理论的基础为主，兼顾电磁领域的一些最新发展和一些最新概念。国内大学一般具有较好的课程体系，教学内容集中充足。《高等电磁场理论》课程学习需要巩固基础知识，同时需要在若干部分进行深化很拓展，例如基本电磁理论中的本构关系，电磁能量与功率的概念等。课程内容较大，并且课程实施过程中有大量的公式推导，使用传统的教学方法不能达到很好的效果，容易导致学生学习热情和积极性较低，课堂气氛低沉[1]。为了确保授课效果，让学生掌握知识点的同时，能够尽可能地理解授课内容，同时调动学生学习积极性和学习兴趣，我们需要在教学过程中重视电磁场理论中基础的、重要的物理意义和物理本质讲解。将冗长的公式推导、复杂的理论“嚼碎”，在正常教学内容的基础上增加物理本质的介绍，可以使学生形成物理思维，从最底层的物理意义出发学习和思考，为后续的科学与工程问题研究打好基础。
基本概念的物理解释
电磁场理论课程中有许多抽象、易混淆的概念，学生接受课堂讲授之后往往会处比较迷惑的状态。将这类概念通过从更加一般性的物理意义出发开始讲解，对抽象的、易混淆的概念进行解释，往往会达到较好的效果。例如波导传输中的相速度和群速度，以及能速度这三个概念。首先相速度和能速度是针对单一频率的概念，而群速度是包含一个频点附近的一个频段。群速度顾名思义是一系列（群）频率的电磁波一起转播（波包）的速度，那么这里就会自然地想到傅里叶变换。那么，这里就通过求解一个中心频率附近的一个频段信号传播时发生的物理现象，通过代数方法用傅里叶变换来展示这一小段频率的信号在传播过程中会发生什么。这里突出说明群速度就是波包传播（propagate）的速度，作为一种物质的能量传播的速度；而另一方面，其相位的变化规律就涉及到相速度，相速度是相位标志随时间移动（move）的速度。无论是群速度还是相速度，在课堂上均从这一物理意义最明确的速度公式出发，而且将最终的结果也表示成这种形式，夯实学生在这一部分的理解。
另一个典型问题是均匀矩形波导中波的传播问题，这个问题相较自由空间中波传输问题稍复杂，但是又有共同点。为了最终可以用最基本的物理原理和现象解释均匀矩形波导中波的传播问题，首先将问题进行简化，将其简化成自由空间中类似的问题。以TE10模式为例，使用欧拉公式将均匀矩形波导中的波分解成两个方向（和）的平面波，如图1所示。
 
图1 均匀矩形波导中波的弹跳现象[2]
传播方向与Z轴的夹角为，当频率接近截止频率时，，因此，这时两个平面波横向来回反射，z方向不再有功率传播。这就是均匀矩形波导中的弹跳现象[2]。每个平面波在其传播方向（θ方向）上的相速度都是填充媒质中的光速。而这些平面波在z方向上的相速度为

由投影知群速度为

以上通过将均匀矩形波导中的波传播问题分解成两个方向的平面波，然后针对平面波进行分析，使用投影的方法即可求得相速度和群速度。这是一种先使用欧拉公式，将模式场方程分解成两个方向的平面波，然后再进行分析的方法。另外还有一种直接用镜像原理进行等效，直接分析的方法。
首先假设一个波导截面，电场在Y方向上没有变化，因此我们可以忽略波导的顶部和底部，将波导简化成为间距为a的两块金属板，波导中存在激励S0。[3]
 
图2 简化的波导模型
应用镜像原理，即可将问题转化为
 
图3 对简化的波导模型应用镜像原理的结果
其中，当，时，相位是同相的，幅度叠加。这时波导波长即可通过投影的方法用三角函数进行表示，例如。
这种通过物理现象和物理意义进行讲解方法还可以在别的知识点中应用。例如均匀矩形波导中的截止现象。一般来说，课堂教学时讲解截止频率一般解释为时，截止波数对应的频率，即为截止频率。这种公式化的描述虽精准，但学生不容易理解和记忆。这里，我们继续从图3中观察得到，截止时有，这时，我们就可以画出一个圆形，如图4所示，图中圆形直径为a，以直径为一边在圆形内作内接三角形，这时一条直角边恰好是半波长的整数倍，如果直角边取半波长时可以形成圆形内接三角形，则该波长的电磁波可以在波导中传播，反之则是截止的。该直角边与斜边的夹角即为波导中弹跳现象中的平面波传播方向与z方向的夹角。这样就用更加物理的思维和方法解释了截止现象，避免单一地使用公式推导进行教学。
 
图4 均匀矩形波导中截止时波长与波导尺寸的关系
 
结束语
对理论性较强且应用面很广的专业核心课程，如电磁场理论，一般是涉及许多领域，例如雷达、遥感、地理勘探、生物电磁效应、天线、无线通信、光子技术及高频电路等[2]，教师局限于自身的知识面，课堂讲授内容很难覆盖那么广的领域，较好地教学方法是将底层的物理原理讲透，这有助于适应不同知识背景、不同理论基础、不同应用方向学生的需求。
 
[1]朱安福. “电磁场与电磁波”课程教学实践与探讨[J]. 中国电力教学，2013（26）：45-46.
[2]Jian-Ming Jin，Theory and Computation of Electromagnetic Fields[M]. John Wiley & Sons, Inc., 2015.
[3]Richard Feynman, Robert B. The Feynman lectures on physics. Pearson Education, Inc., 1989.
 
作者简介：丁亮（1985-），男，浙江绍兴人，讲师，博士，主要从事电磁场相关的教学与研究工作。
 
收稿日期：2019-1-23