刘羽

[摘 要] 随着计算机技术的不断发展，数学逐渐向各个领域渗透。为了将数学知识、实际问题与计算机应用有机地结合起来，数学建模应运而生。数学建模是一门结合了理论知识与实践技能的课程，与高校培养应用型人才的趋势相符，也与高校课程改革的方向相符。回顾了数学建模课程的起源和发展，分析数学建模实验课程的意义与现状，总结了课程中需要解决的问题，针对课程中存在的问题分别提出了解决方案。

[关键词] 数学建模;数学建模竞赛;问题驱动;课程改革

[基金项目] 2019年度闽江学院实验技术人员专项研究课题“数学建模实验课程教学模式、方法改革与实践”（MJUS2019D010）

[作者简介] 刘 羽（1995—），福建南平人，硕士，闽江学院数学与数据科学学院助理实验师，主要从事常微分方程研究。

[中图分类号] G642.0     [文献标识码] A     [文章编号] 1674-9324（2021）08-0076-04     [收稿日期] 2020-08-28

一、前言

随着计算机技术的不断发展，数学逐渐向各个领域渗透。为了将数学知识、实际问题与计算机应用有机地结合起来，数学建模应运而生。培养创新型和应用型人才已成为大学人才培养的重要方向，数学建模实验课程能提高学生的综合素质与分析问题、解决问题的能力，提高数学知识的运用能力，激發学生的创新能力和创造精神，为培养应用型人才做出贡献，已成为大学数学课程的重要组成部分。然而数学建模实验课程仍存在一些问题有待改进，本文将从数学建模实验课程现状分析和数学建模实验课程改革两方面进行分析。

二、学习数学建模课程的意义

（一）数学建模课程有助于培养学生的综合素质

1.培养学生用数学语言抽象概括具体问题的能力。现实问题虽然包含着数量关系，但大多不是显性的。在数学建模课程中，第一步就是要求学生将现实问题抽象出来，用数学语言进行描述，为之后的建模和求解做好铺垫。

2.培养学生查阅资料、提取和学习能力。数学建模课程的问题来自各个领域，学生很难做到对每个领域的内容和知识了如指掌，因此在建模前需要学生通过线上和线下多种途径进行相关资料的查阅，并对这些资料中的有用信息进行提取和总结，同时还需要对相关知识进行深入学习，这一过程能够提升学生查阅资料的能力、提取知识的能力以及自行学习的能力。

3.培养学生全面思考和抓重点的能力。数学模型中的参数是有限的，有过多参数的模型求解难度极大且不是必要的，而实际问题中的影响因素往往是多方面的，因此需要学生在全面思考问题的同时学会找到问题的关键点并提炼出来。

4.培养学生的沟通能力和团队协作能力。一个人对于问题的理解有局限性，多人思考并互相交流观点，才能在有限的时间内建立合适的模型，这也是数学建模为什么是以小组形式进行的原因。有效的沟通以及团队协作，能够使得队员们高效的理解对方的想法，取长补短，使模型不断优化完善。在这个过程中，学生的沟通能力和团队协作能力能够得到很大的提升。

5.提升学生的计算机水平。计算机是一门实用性强的学科，要想真正掌握这个工具，需要一个能够实操的平台不断进行练习和训练。数学建模课程中模型的求解不是仅通过纸笔能够计算出来，大多还是需要用计算机来实现，比如一些复杂的计算、制图等等，因此数学建模课程为学生提供了提升计算机水平的实操平台。

6.培养学生的论文写作能力。在完成了数学建模中模型的建立和求解等具体操作后，对问题的分析、模型的建立依据和建立过程、模型的求解方法和结果以及模型的分析与改进，都需要通过论文的形式进行系统全面的阐述，论文作为呈现建模成果的载体十分重要，因此学生在写作过程中需要对论文仔细推敲多次修改，这一过程大大提升了学生的论文写作能力，为学生完成今后的科研工作等打下了基础。

（二）数学建模课程是大学数学课程的重要组成部分

大学数学课程不仅是理工科专业课程的知识基础，也对培养大学生的逻辑思维能力、演绎推理能力以及数学素养有着举足轻重的作用，这些能力能够使大学生走向社会后更好更快地适应与掌握工作内容，因此大学数学课程需要不断的革新发展，才能更好地发挥出它的作用。由于大学数学课程的理论性较强，注重公式定理的演绎推理以及数学问题本身的计算，容易造成学生对于数学在实际中的运用技能不足，上述问题正是大学数学课程改革亟待解决的问题。而数学建模课程能将传统大学数学课程的理论与现实问题结合，提高学生对数学知识的运用技巧，深化对大学数学的掌握，完善大学数学课程体系;因此数学建模课程对推动大学数学学科建设有着重要作用。

（三）数学建模课程有助于培养创新型和应用型人才

数学建模涉及不同行业和不同领域，面临的问题也是变换万千，学生要想解决这些问题就需要对相关行业和领域进行了解和学习，在不断思考和尝试的过程中能够提高学生分析问题解决问题的能力，激发学生的创新精神。要想建立合适的模型不但需要好的点子，还需要将点子实现，这就要求学生具备将数学知识应用到各个领域解决实际问题的能力。

三、数学建模实验课程现状分析

自本世纪80年代初数学建模课程正式进入我国高校课堂至今，这门课程已经在各个高校普及，授课对象也从原来只针对数学专业扩展到了工程、经管等专业[1]。数学建模实验课程整体发展良好，但教学过程中仍然存在诸多方面问题有待改进提高。

（一）教学内容过于传统、固化，理论知识较多，缺少实际案例

数学建模是一门应用型的课程，理论知识较多，如果缺少实际案例，可能会使任课教师把授课重点放在理论知识部分，学生的主体地位得不到体现，应用能力无法提升。如果教材与实际结合不紧密，没有及时进行内容更新，甚至照本宣科，那么很容易使学生对这门课程失去兴趣， 达不到课程设置的目的。

（二）现有师资力量难以满足数学建模实验课程的教学要求

数学建模课程涉及工程技术、自然科学、经济、物理等多个领域，对任课教师的综合水平提出了很高的要求。同时数学建模实验课程涉及模型的准备、假设、建立、求解、分析、检验多个方面， 对任课教师的模型理解和软件水平提出很高的要求。模型的建立部分需要掌握微分模型、差分模型、变分法模型、优化模型、离散模型、概率模型、数学规划、马氏链模型等常见模型和一些其他模型，模型的求解和模型检验则要求掌握多种软件， 如编程软件MATLAB和VC，优化软件LING0和统计软件SPSS等。任课教师或许擅长某些领域、某些模型和某些软件，但要想找到一位能够满足所有要求的任课教师是几乎不可能的，仅凭任课教师一人的知识水平不能满足数学建模实验课程的教学要求。

（三）问题驱动式的数学建模教学方式仍有改进空间

如今有许多高校已经对原有的数学建模教学方式进行改革，提出了问题驱动教学方法。该方法的核心内容是在数学建模课程中提出实际问题，引导学生主动思考，建立并求解数学模型[2]。问题驱动式的数学建模教学方式激发了大学生数学建模创新能力，打破了传统的教师讲学生听的教学方式，突出了学生的主体地位。而另一方面，问题驱动式的数学建模教学方式主要由任课老师一人承担教学和指导工作，由于一个班级的学生较多，任课老师的精力有限，无法对每组学生做针对性较强的指导。数学建模课程是数学知识在多方面的综合应用，特别是对数学专业的学生而言， 数学建模课程是一门较好的实践课程，学生要从理论课程的学习方式转化为实践课程的学习方式有一定的难度，在这一过程中必然会面临很多困难，容易产生畏难心理，失去学习兴趣，使得数学建模实验课程无法取得良好的效果。因此现有的问题驱动式的数学建模教学方式仍要继续改进提高，让问题驱动式的数学建模教学方式发挥出更大的作用。

（四）数学建模竞赛与数学建模实验课程的联系不够密切

1985年美国数学协会开始举办大学生建模竞赛，发展至今已是一项具有影响力的国际性大学生赛事。1992年中国大学生数学建模竞赛创办，如今该赛事已经成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。数学建模竞赛影响力之广，其主要原因在于它培养了学生的创新精神、解决实际问题的实践动手能力，使得学生的团队合作、文字表达等综合素质得到提升，对学生就业和就读研究生都有所帮助[3]。

然而现有的数学建模竞赛与数学建模实验课程存在一定程度的脱节，二者的联系不够密切加之课堂和课外的划分较为明显，导致学生在课程结束后后劲不足，参加数学建模赛前培训和数学建模競赛的积极性不足。在对数学建模课程的改革中，如果只强调数学建模课堂本身，忽略了数学建模竞赛“加把火”的刺激作用，很难让学生对数学建模保持学习热情。同时，即使花费大量的人力物力建立数学建模指导教师团队，举办数学建模竞赛赛前培训，如果没有数学建模实验课程的良好基础，很难在有限的培训时间内做到全面训练，数学建模竞赛也就无法取得好成绩。因此，要将数学建模竞赛作为数学建模实验课程的延伸部分，将数学建模实验课程作为赛前培训的一部分，加强二者之间的联系。

四、数学建模实验课程改革

本文针对数学建模实验课程中的几大问题，对数学建模实验课程改革提出了一些方法和建议。

（一）针对教学内容过于传统、固化，理论知识较多，缺少实际案例的问题

首先对数学建模中的常见模型进行分类， 按照划分好的类别设置课程内容，如优化问题模型、微分方程模型、预测问题模型、概率统计模型等。

在完成每个类别的模型基础与软件操作的学习后，补充实际案例作为阶段性测试题目，增加数学建模课程的问题驱动力。实际案例需贴近学生学习生活，结合热点动态，注重教学案例的时效性，及时更新案例。内容的改变有助于任课教师的授课方式从理论输出式教学向问题驱动式教学转变，使学生在实践中提升对该类模型的理解和掌握，培养学生的动手操作能力。将理论知识结合实际后，能有效提高学生的学习兴趣，增强学生的应用能力，为培养应用型人才做出贡献。

（二）针对现有师资力量难以满足数学建模实验课程的教学要求

解决这一问题可采用任课教师承担数学建模主要教学工作，数学建模教学团队承担补充教学工作的办法。授课教师一个人的水平和能力是有限的，面对涉及多个领域多个方面的数学建模实验课程，显然是难以满足教学要求的。因此可以考虑利用团队的力量解决任课教师一人难以满足数学建模实验课程的教学要求的问题。

数学建模课程涉及多种模型、软件等，传统的数学建模实验课程由任课教师一人承担所有教学工作，任课教师的专业水平与建模深度很大程度上决定了建模课程的成功与否。结合数学建模指导教师团队与数学建模课程的阶段式教学内容，可建立数学建模教学团队，对课程的每一模块每一阶段，从教学团队中挑选出合适的教师承担相应模块的教学工作，充分发挥教学团队取长补短的作用，解决因任课教师专业水平浮动直接影响建模课程的问题。

此外数学建模课程的课时有限，课程本身涉及多个领域和软件，实验课程只能选择核心部分进行重点讲解。而要想让学生真正掌握数学建模，提高学生的动手操作能力，仅仅依赖课堂中的实验部分是不够的。现如今，各高校均在不断建立和发展本校的实验平台，故可将校内实验平台对学生开放，作为数学建模实验课程的第二课堂，从而起到对数学建模课堂的补充作用，提高学生的实操能力。

（三）针对问题驱动式的数学建模教学方式仍有改进空间的问题

全国大学生数学建模竞赛作为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，各高校均十分重视并为此举办数学建模竞赛培训等。在经过一段时间的摸索之后，许多高校已经拥有较为成熟的数学建模指导教师团队。但大多数高校的数学建模指导教师团队仅在校内建模培训中发挥作用，与数学建模实验课程分离。

传统的问题驱动式的数学建模教学模式中， 任课老师担任指导教师的角色，由于任课教师精力有限，很难对每个建模小组进行针对性指导。 另一方面，大多数高校已有较为成熟的数学建模指导教师团队，因此可采用数学建模指导教师团队承担导师角色的办法，以解决传统的问题驱动式的数学建模教学模式面临的问题。为了能让数学建模实验课程取得良好的效果，同时充分发挥数学建模指导教师团队的作用，可将学生建模小组与数学建模指导教师团队进行有机的结合，为学生建模小组指定指导教师作为小组导师，小组导师负责该小组在求解实际案例时的指导工作，带领学生克服实际建模过程中产生的种种问题，对小组提出的解决方案进行评价并给出改进意见。

（四）针对数学建模竞赛与数学建模实验课程联系不够密切的问题

数学建模竞赛均为三人组的模式，因此数学建模实验课程可采用分组学习研讨的办法，将学生分成三人小组，共同解决每个阶段的测试案例。数学建模实验课程分小组有助于提高学生的学习积极性，培养学生的团队合作精神，小组成员互相取长补短，共同进步，有利于构建研讨式课堂，加强课堂与课外竞赛的衔接，实验课堂增加了数学建模竞赛赛前培训的作用，能帮助学生在竞赛中取得更好的成绩。

另一方面，要想将数学建模竞赛作为数学建模实验课程的延伸，传统的办法是通过校内宣传，这种方式显然是不够的。可将数学建模竞赛成绩纳入数学建模实验课程的成绩评价体系中，加强课外竞赛与实验课堂之间的联系，调动学生的参赛积极性，具体可采用如竞赛中取得成绩，可在课程的平时成绩上加分等方式。

五、小结

数学建模是一门结合了理论知识与实践技能的课程，与高校培养应用型人才的趋势相符，也与高校课程改革的方向相符，因此数学建模课程改革的成功与否对高校课程改革有着重要意义， 只有不断探索、不断发展、推陈出新，才能办好大学数学建模课程，为高校的人才培养做出贡献。

参考文献

[1]雷宏.数学建模與实验课程教学改革与大学生综合素质培养[J].铜仁学院学报，2015（4）：181-184.

[2]郑兰，肖文平.基于问题驱动的数学建模教学理念的探索与实践[J].武汉船舶职业技术学院学报，2012（4）：101-104.

[3]姜启源，谢金星.一项成功的高等教育改革实践——数学建模教学与竞赛活动的探索与实践[J].中国高教研究，2011（12）：79-83.