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以《计算方法》为例的经典课程课堂教学改革探索与实践

来源:教育教学论坛     2019-5-6 15:44:47      点击:
以《计算方法为例的经典课程课堂革探索与实践
             黄晓林、陈嘉艳、徐骏  
(南京大学  电子科学与工程学院,江苏,南京,210023)
[摘  要] 我国高等教育正经历从传播知识到培养创新的转变。如何在大学经典课程的课堂教学中激发学生兴趣、培养学生主动学习能力和创新性探索能力亟待摸索。现有众多经典课程的教学中,教学内容的组织主要基于知识体系,即从分门别类的知识点出发,按照“本质原理—实现方法—应用举例”的顺序依次介绍。本研究中,我们遵循人的认知规律,从现实问题出发,按照“问题提出--寻求解决—归纳总结”的顺序,引导学生自主探索,掌握开放性探索的基本流程,同时构建自己的学科知识体系。我们在经典课程《计算方法》的教学中尝试了上述改革,经过两年的实践,取得了满意的效果。
[关键词] 教学改革与实践、开放性探索、人才培养、   教育教学论坛
Exploration and practice of Classical Curriculum classroom Teaching Reform based on calculation method
 
Huang Xiaolin, Chen Jiayan, Xu Jun
 
(school of Electronic Science and Engineering, Nanjing University, Jiangsu, Nanjing 210023)
 
China's higher education is undergoing a transition from spreading knowledge to cultivating innovation. How to arouse students' interest and cultivate students' active learning ability and innovative exploration ability in the classroom teaching of classic courses in universities should be explored urgently. In the teaching of many classical courses, the organization of teaching content is mainly based on the knowledge system, that is, from the point of view of the classification of knowledge, it is introduced in turn according to the order of "essential-principle-realization method-application examples". In this study, we follow the law of human cognition, proceed from the practical problems, according to the order of "problem put forward-seek solution-summarize", guide the students to explore independently.Grasp the basic process of open exploration, at the same time build their own knowledge system. We tried the above reform in the teaching of the classic course "calculation method", and achieved satisfactory results after two years of practice.
 
[key words] Teaching Reform and practice, Open Exploration, Talent training
[中图分类号] G642.0
1  引言
近半个世纪以来,科技的飞速发展带来了知识的爆炸型增长,也给传统教育、教学带来巨大挑战。教育部2016年7月发布《教育部关于中央部门所属高校深化教育教学改革的指导意见》,决定在“十三五”期间实施中央高校教育教学改革专项,强调了以支撑创新驱动发展战略、服务经济社会发展为导向,切实增强学生的社会责任感、创新精神和实践能力[1]。《意见》说明我国高等教育正经历从传播知识到培养创新的转变。
传统教育以传授知识为主要目的[2],即以介绍已有知识库为主旨。此背景下,传统教育中教学内容的组织通常以知识库的分门别类为依据。以经典的《计算方法》(又名《数值分析》)课程为例,传统教材基于对数值方法中潜在数学本质的归类,将内容平行划分为插值、函数逼近、数值积分与微分、解线性/非线性方程组、解矩阵特征值,以及解常微分方程等模块,模块间相对独立,每个模块又从基本数学原理出发,按“本质原理—实现方法—应用举例”的顺序依次介绍。基于潜在深层理论的平行模块划分方式有利于知识的存储与检索,在经典课程教学中较为常见。然而,一方面,这种组织形式对应用场景的还原性差,学生即便了解了理论知识,可能依然不会应用,从而导致学生学习兴趣降低;另一方面,当前科技的快速发展使得多领域交叉、融合成为必然,将知识库进行相对独立、封闭的平行划分不能充分适应现代科技领域的开放性探索现状[3]。因此,在经典课程的教学中如何主动改变以适应现阶段科技发展背景以及人才培养需求亟待探索[4、5]。
在本研究中,教师以《计算方法》课程的课堂教学为试点,尝试对经典课程进行教学改革,希望重新激发学生对经典课程的学习兴趣,在了解经典学科知识的同时,培养科学性思维方式,掌握开放性探索流程。
 
2  方法
认知科学的研究表明,构造逻辑联系有助于学习与记忆[6]。事实上,人类以往知识积累或知识体系构建遵循明确的逻辑主线:
(1)首先对遇到的对现实问题进行定义,其中为抓住问题本质,常常需要抽象化;
(2)然后根据以往的知识、经验,寻求问题的解决;
(3)接着对问题解决的结果(无论成功或失败)进行总结归纳形成经验;
(4)最终对经验进行分门别类,构成知识库。该知识库将为之后的问题定义与解决提供参考依据。
该逻辑流程可以用图1的流程来简单表示。
 
图1 知识积累流程
基于以上认识,教师拟顺应认知规律,从现实问题出发,通过在教学中还原图1始于现实问题的完整流程,让学生了解、掌握科学探索或解决工程问题的全过程,培养学生开放性探索和自主构建自己的知识体系的能力。
具体实施方式为,对部分教学内容改变传统的以介绍知识为出发点的讲授方式,转而从现实应用问题出发,还原真实应用场景,提出任务,启发学生按照如图2的规定流程,即需求分析-问题定义-背景调查与方案设计-方案实施-结果分析-总结规律的流程,借助同学间讨论、网络查找资料及教师适当引导等完成任务。其间,方案设计和方案实施环节,允许学生做多次调整尝试。
 
图2 学生完成任务的规定流程
当前由于网络信息技术的飞速发展,借助于互联网的强大检索能力,学生能够也必须掌握利用网络自主获取知识的能力[7]。因此,实施方式既具备可行性,也符合当前人才培养的需求,具备必要性。
 
3  实验对象和实施举例
教师在南京大学电子科学与工程学院的《计算方法》课程试行了上述改革。该课程面向统招本科三年级学生,学生已具备微积分、线性代数以及计算机基础等必要知识。班级学生人数26人,小班化,适宜进行改革。
以下以一个任务为例说明具体的教学实施过程。
教师向学生布置了一个电子秤称重任务,即对一个已有的电子秤硬件,实现一定范围内的任意重量物体称重。教师为该任务分配3个课时。任务的任何阶段,都鼓励学生讨论,并可利用任何方式查找资料。
首先,由于教师不规定明确指标,由学生主动向“客户”(由另一学生扮演)沟通,询问与解决问题相关的指标要求,并进行需求分析。这一阶段,扮演任务执行者的学生都竭力联系自己已有的生活经验和知识,询问了包括电子秤的量程,使用环境的温、湿度,客户待称重的物体常规重量、体积,能否提供标准砝码等等。
第二阶段中,学生尝试定义要解决的主要问题。这一阶段,学生可能会发现之前沟通的不足,还可进行进一步的沟通。经历该阶段,绝大部分学生都明确了问题,即给定有限的标准砝码,实现规定量程内任意重量的电子秤输出标定。
第三阶段,学生被要求进行不少于两种方案设计。该过程中,学生开始查书或上网搜索寻找解决方案。有学生发现不同方案可能导致标定的精确度有差别,又回头找“客户”进行沟通,询问“客户”能接受的误差范围等指标。经历该阶段后,绝大部分同学都设计了至少两种方案,代表性的有:选取质量等差分布的砝码,测量电子秤对应的电压输出值,构造函数表,然后对该离散函数表进行高次多项式插值、分段线性插值或三次样条插值;或者对函数表进行最小二乘拟合。
第四阶段,学生采集数据并利用Matlab软件实施自己的两个不同方案。该阶段有学生发现质量等差分布的砝码获取较困难,因此又重新修改方案,选择不要求等距节点的插值方案。该阶段完成时,绝大部分同学都实现了量程内任意重量的物体称重。
第五阶段,学生就方案与需求,以及不同方案进行对比分析,考察称重是否足够准确,自己的两种方案哪种更准确,或更容易执行。经过该阶段,学生发现了各种值得注意的现象,例如,插值方法中,用于标定的砝码称重是准确的,而最小二乘拟合,则存在着最终标定砝码称重也有误差的情况;再如,有同学两种方案分别是牛顿插值和拉格朗日插值,最后两种方法结果没有明显差别,等等。
第六阶段,学生一方面查询参考资料,一方面进行总结归纳,得出可能普适性的规律与经验。该阶段中,学生根据最后的任务完成情况,重新审视了方案设计时的关键参数,总结出了类似任务中,在客户沟通阶段就需要明确的关键指标,例如量程、允许误差等;总结了方案设计的关键依据,例如在什么情况下选择最小二乘拟合,什么情况下选择插值,误差与具体方案的对应性等等;进一步,在教师的引导下,学习各种插值方法及最小二乘法的数学原理,从数学本质上分析各种方法的差别与联系。
整个任务完成后,学生不仅掌握了插值与最小二乘法的基本原理和使用,还完全理解了各种相关数学公式的意义与必要性,抽象数学符号与具体现实联系对应起来,加深了学生的理解。更重要的是,学生对待问题,建立了如图2所示的流程,体现在学期后半段,给学生布置了“身边的算法”为题的开放作业,学生提交的作业,都主动按照图2的流程思路来组织进行。学期结束时,本课程一改改革前“数学太多”“晦涩难懂”“照本宣科、太枯燥”评价为主的情况,被认为是“一门有趣又有用的课程”。
 
4  总结
    南京大学电子科学与工程学院的教师针对经典的《计算方法》课堂教学尝试了改革,主要是改变传统的从知识库出发,原理-方法-应用举例顺序的教学方式,转而从贴近现实应用的问题出发,还原现实探索中人们解决问题的流程,不仅激发学生学习兴趣,让学生深刻理解了基本的学科专业知识,更重要的是帮助学生建立了开放性探索的流程,培养了学生主动构建个人知识体系的能力。接下来,学院将进一步探索并尝试在更多课程教学中推广,以满足现代社会对高等人才的自主学习力、主动探索力的培养需求。
 
参考文献
[1] 张晨. “十三五”实施中央高校教育教学改革专项[N]. 《中国教育报》 2016年7月19日第1版.
[2] 桑新民、谢阳斌. 在学习方式的变革中提高大学教学质量和办学水平——高等教育信息化的攻坚战[J]. 《高等教育研究》 2012(5):10-23.
[3] 徐骏、王自强、施毅. 引领未来产业变革的新兴工科建设和人才培养[J]. 《高等工程教育研究》 2017(2): 13-18.
[4] 桑新民. 互联网+大学教育——破解世界教学学术运动的三大难题[J]. 《中国高教研究》 2016(1): 53-55.
[5] 朱长江、郭艾、杨立洪. 面向理工科创新型人才培养的“四步进阶”大学数学教学改革[J]. 《中国大学教育》 2018(3):33-36.
[6] 叶霞、罗蓉、李海龙. 基于认知规律的数据库课程教学设计[J]. 《计算机教育》 2017(1): 95-98.
[7] 王自强、康琳、张丽敏. 南京大学:以学习小组的形式进行翻转课堂[J]. 《中国教育网络》 2015(5): 58-59.通信作者:黄晓林,
收稿日期:2018-8-7
 
 


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