张寅秋　袁俊

摘要：核心素养教育时代，传统的以“教师命题—学生解题—教师讲题—学生练题”流水线为基本模式的习题课已难以承担全面育人的任务，难以成为核心素养教育基本载体。本文以小学“行程问题”习题课设计为例，阐述基于核心素养习题课建设的观点。

关键词：核心素养；习题课；行程问题

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）38-0237-02

一、引言

自教育部2014年3月发布《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，明确“核心素养”教改及教研新方向，要求将核心素养落实到各学科教学，“核心素养”便成为科研重点、热点。

值得关注的是目前对“核心素养”的研究多以理论分析为主，这个新的概念有待深入研究、反复论证，但在讨论课堂教学实践的文献中又偏重于新授课。核心素养以使学生形成“适应个人终生发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”为中心任务，而将核心素养教育任务贯穿教学的全过程、全学段则是中心任务的重点。其中自然也包括习题课。

习题训练是巩固数学知识、提升数学能力、培养数学思维的重要措施，是重要的数学教学方式。从教学目的看，数学课可分为新授课、复习课、习题课；从教学形式看，数学课可分为教学课和习题课。教学课必须结合习题，习题课却不必新授数学知识，且习题课本身即占有相当大的教学课时，足见习题课的重要地位。

核心素养教育要求教师突破学科的局限性，站在提高学生终身发展力的高度上全方位育人。如何突破应试教育的惯性思维，如何通过改变教师讲、学生练这种固化的习题课形式来激活学生的自主学习能力，如何引导学生通过已有知识自主尝试解决新问题等等，都成为了核心素养教育背景下习题课建设首要考虑并亟待解决的问题。就行程问题而言，这实际教学中应直接地突出强调“速度、时间、路程”三个基本量及之间三个关系的重要性，在试题训练尤其是总复习时也应以此为出发点，还原这种题型复杂化的过程，引导学生自我探究，培养学生学会学习的能力。

下面笔者以“龟兔赛跑”为问题背景，对常见的行程问题进行改编，并分为三个层次。

二、第一层次——知识理解

在第一层次中，学生初步接触行程问题，学习目标为理解行程问题三个基本量，掌握基本量之间的关系式，学会用简单基本的知识解决简单、直接、基本的数学问题。

例题1：森林举办运动会，参加100米跑步比赛的乌龟每分钟能爬4米，那么乌龟100米跑步比赛成绩是多少？

评：本题直接考察三个基本量的三个基本关系式，这是行程问题最原始的、最简单的形式，却是所有行程问题的根本来源，即“题根”。

例题2：森林举办运动会，乌龟和兔子一组参加100米接力赛。乌龟先跑50米后，兔子接力再跑50米，已知乌龟每分钟跑5米，兔子每分钟跑10米。那么乌龟和兔子这一组一共花了多久？

评：例题2可视为两个例题1的简单组装。题目虽然简单、无需刻意训练，但在学生深入学习的过程中具有重要意义，一方面是考察对象的增加（因此不必将行程问题单个对象、两个对象和多个对象问题割裂），另一方面是变速思想行程（因此不必将行程问题细分上下山、顺水逆水、等时间平均速度问题、等路程平均速度问题等问题）。

三、第二层次——知识迁移

喻平先生指出“知识迁移是指学习者把理解的知识、形成的基本技能迁移到不同的情境中去，促进新知识的学习或解决不同情境中的问题”，具体到行程问题，这一层次的问题实质上仍然是对基本量及之间关系的考察，但是已有的知识、已形成的技能需要进行“迁移”才能解决复杂化的题目。这一层次的核心素养教育突出培养学生“基本生活经验”，进一步深化新课标“四基”要求，理解题目所描述的过程。

例题3：乌龟和兔子两家在同一条直线上，相约同时从各自家出发同向而行，乌龟每小时2千米，兔子每小时30千米，5小时后它们相遇。那么乌龟和兔子两家的距离是多少？

例题4：乌龟和兔子两家在同一条直线上，相约同时从各自家出发相向而行，乌龟每小时2千米，兔子每小时30千米，5小时后它们相遇。那么乌龟和兔子两家的距离是多少？

例题5：乌龟和兔子两家在同一条直线上，相约同时从各自家出发参加森林运动会，乌龟每小时2千米，兔子每小时30千米，5小时后它们相遇。那么乌龟和兔子两家的距离是多少？

评：这三题只有一个条件有不同之处，前两个是方向不同、第三个是方向不定。例题3属于追及问题、例题4属于相遇问题、例题5则需要分类讨论。从例题5就可以看出解题模板总会失效，从根本上培养学生发现、提出、分析并解决问题的能力才是数学教育始终不变的核心和本质。第一层次涉及到的只是基本数字的关系，只对基础知识提出要求，把握住“路程、时间、速度”三个数学基本量及其之间三个基本关系式即可。提升到第二层次则对基本活动经验有突出要求，需要认识到行程问题是生活化的问题，速度不只是数字，而是具有生活意义，是有方向的。

例题6：乌龟和兔子都参加了森林运动会的长跑比赛，两个小动物绕环形跑道同时同地同向出发，乌龟每分钟5米，兔子每分钟20米，已知环形跑道长400米。请问：经过多长时间乌龟和兔子相遇？

评：这里突出强调了路程的实际意义，需要对整个过程有一个相对清晰的认知，意识到相遇的原因。

例题7：森林举行运动会，兔子参加1200米长跑比赛，前一半时间每分钟跑40米，后一半時间每分钟只跑了20米。那么兔子一共跑了多长时间？

评：同为变速问题，注意这与例题2存在难度上的进阶。

例题8：乌龟参加森林运动会长跑比赛，每分钟跑4米，但它每跑30分钟就要休息5分钟，到达目的地共花了3小时15分钟。那么这个长跑比赛路程有多远？

评：本题需要对速度有深刻的理解，要求学生能够通过“每跑30分钟就要休息5分钟”的条件将现有的速度条件转化成新的速度条件。

四、第三层次——知识创新

这一层次题目展现的过程更加复杂，不仅需要深刻理解题意，有条理地合理运用题目所给条件，还需要综合运用多种解决问题的方法，跳出思维局限去寻找解题方法，回归题目本质来解决题目，最终落实到核心素养的提升。

例题9：乌龟和青蛙分别从家相向出发，相约参加森林运动会，乌龟每分钟跑4米，青蛙每分钟跑6米。兔子先跟乌龟一起出发，遇见青蛙后立即折返，再次遇见乌龟后重新折返，如此在乌龟和青蛙间来回折返直至乌龟和青蛙相遇而停止。已知兔子每分钟跑20米，乌龟和青蛙两家相距200米。那么整个过程兔子跑了多少米的路程？

评：本题涉及三者，且方向不定，给学生带来极大的审题难度，并且有效的行程图在这里也效果甚微。但实际上只需要把握时间这个基本量，题目即迎刃而解。

例题10：兔子参加了森林运动的一日森林长跑，计划上午比下午多跑100千米到蘑菇林。由于森林道路泥泞拥堵，中午才到达竹林，只跑完了原计划的三分之一.过了竹林，又赶了200千米，傍晚到达休息站休息。看了地图发现再跑从河边到这里的二分之一，就到达目的地了.请问这次长跑拉练兔子一共跑了多少千米？

评：这一题涉及多个地点，条件较多，这就需要学生解题时画下行程图辅助解题，把握整个过程。

五、总结

行程问题的变式众多，限于篇幅本文未能详尽展现，但关键在于抓住行程问题的核心、把握住核心素养教学的要义，便能纲举目张。总之，问题是数学核心，习题练习是数学学习的必由之路，习题课的建设教师要引导学生深入习题本质，再跳出习题局限，最后回归到以核心素养来育人的本质上。

参考文献：

[1]林崇德.21世纪学生发展核心素养研究[M].北京师范大学出版社，2016.

[2][美]乔治·波利亚.数学的发现：对解题的理解、研究和讲授[M].刘景麟，曹之江，邹清莲，译.北京：科学出版社，2006.

[3]喻平.数学核心素养评价的一个框架[J].数学教育学报，2017，26（02）：19-23，59.