张志镇 程红梅 邢燕 孟庆彬 蔡承政

摘要：张量概念和张量分析方法是工程科技工作者必须掌握的数学工具，本文分析了《张量分析》教学现状与不足，提出了面向高水平论文阅读与写作的教学改革构想，遴选合适的高水平论文，建设相应的高水平论文张量分析案例和课件资源，引导学生利用课程知识进行论文研讨与写作，具有良好的实践意义和推广价值。

关键词：张量分析；论文阅读；论文写作；教学改革

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）47-0091-02

张量分析是数学的一个分支学科，张量的概念来源于力学现象，所有力学量、物理量都可以用不同阶数的张量来表示，长期以来，张量分析只是伴随着黎曼几何才得到了充分发展，自爱因斯坦以张量分析作为数学工具提出广义相对论获得巨大成功后[1]，张量分析在弹性力学、固体力学、流体动力学、岩石力学与采矿工程、地质工程等科学和工程中的很多领域有很大应用，是这些领域学术论文阅读和写作的重要数学基础[2]。

一、教学现状与不足

目前，在高等院校理工科类本科生的教学中，或多或少地涉及了张量分析的内容[3]。在我校，笛卡尔张量分析已经渗透到力学专业本科生的弹性力学课程，但没有系统讲述。在研究生课程教学中，《张量分析》是我校力学与土木工程学院力学（一般力学、固体力学、工程力学）、土木工程（巖土工程、结构工程、桥隧工程、防灾减灾等）等专业研究生的必修课，也会有电力学院流体力学专业、资源学院矿产普查与勘探、安全学院安全科学与工程等专业研究生选修，近2年选修人数分别为138人、106人，一般在每学年第一学期开课，2学分，教学时数为30学时。

本课程无固定教材，主要参考宋彦琦《张量及其应用简明教程》（煤炭工业出版社，2015）、黄克智《张量分析》（清华大学出版社，1986）两本教程及相关网络资源，旨在介绍张量的基本知识及应用，使学生具备利用张量理论进行文献阅读和科学研究的能力。但在实际的《张量分析》教学中，大部分学生对基本知识尚能掌握，而以张量分析为工具的深奥理论文献阅读和科学研究能力培养尚显不足，主要存在以下问题：

1.教学方法上，课程教学仍然以传授知识为主，形式呆板、内容枯燥，难以提高学生的学习兴趣。“填鸭式”教学方法忽视了学生的主观能动性，在引导学生主动参与教学、主动探索和思维训练方面有较大的缺陷，忽视对学生综合应用能力的培养。

2.教学内容上，问题的提出、概念的引入缺乏明确的物理力学背景介绍，例题多数偏重于某个具体理论或公式的分析与运用，很少引入工程科学问题理论建立过程中对张量分析的综合运用实例。缺少培养学生利用张量理论进行文献阅读和科学研究的具体案例分析、具体课件资源，使得教师在教学过程中无所依，只有从网上及相关书籍中寻找一些案例，深度不够，教学效果不明显。

3.教学模式上，从纯数学的角度来讲授张量分析这门课程，在教学过程中重概念重理论轻方法轻应用，只注重学科自身知识的完整与统一，缺乏与其他课程间的关联性、整体性和统一性，尤其是学生所研究方向的核心内容，不利于学生融会贯通，进行知识交叉迁移。

《张量分析》课程本身就很难掌握和运用，这些教学不足无疑又更加减弱了学生的学习热情和动力，从而使得教学效果大打折扣，导致学生在后续的科学研究中无法有效地利用张量理论作为工具进行文献阅读和论文写作。

二、教学趋势分析

张量整体在坐标变换下的不变性揭示了力学量的本质属性，而张量在曲线坐标系下的微分运算则是研究非线性大变形问题的数学工具。近几十年来，越来越多的力学类文献和教材都采用张量符号书写，我们从SCIE数据库中随机挑选了近20年来百余篇力学类理论分析论文，其中利用张量理论进行公式推导的文章从世纪之交的65%上升至近5年的93%，如图1所示，张量概念和张量分析方法已经成为工程科技工作者必须掌握的数学工具。

与此同时，对于研究生来说，进行大量文献阅读，开展科学研究，尤其是理论分析，撰写学术论文，是其研究生阶段的核心任务和诉求。

因此，根据张量分析课程的固有特点，教学改革将主要从以下两方面展开：

1.针对所教学研究生的研究领域，遴选合适的高水平论文，建设相应的高水平论文张量分析案例和课件资源，引导学生利用课程知识进行论文研讨与写作。

2.以高水平论文阅读与写作为支撑点，建立教学内容优化—教学方法改革—论文阅读研讨专题—论文写作实践—张量应用能力考核—教学效果评价的一体化全方位教学实践体系。

三、教学改革构想

教学改革以高水平论文阅读与写作为两个主要抓手，以培养研究生利用张量分析工具有效开展科学研究为目标，建设“论文阅读—张量分析—论文写作”三位一体的研究型案例库教学资源，激发学生的学习兴趣，强化学生张量知识运用能力。如图2所示，具体内容包括：

1.张量论文阅读研讨案例库建设（知识输入型）：兼顾张量课程知识和研究生研究领域，从SCIE数据库中遴选各研究方向高水平论文，着重剖解论文理论推导中张量分析的运用，将其与课程知识一一对应，构建由点及面的张量论文阅读研讨案例库。

2.张量论文写作实践案例库建设（知识输出型）：综合各专业优势研究方向和研究生自身情况，遴选难度适中的典型科学问题，利用张量知识开展力学建模和公式推导，构建由命题式到开放式的张量论文写作实践案例库。

3.面向论文阅读与写作的张量分析教学体系建设：以高水平论文阅读与写作为两个支撑点，建立教学内容优化—教学方法改革—论文研讨专题—论文写作实践—张量应用能力考核—教学效果评价的一体化全方位教学实践体系。

此改革旨在解决现有教学过程中体现出的在教学方法、教学内容和教学模式上的3个主要问题：

（1）从高水平论文阅读和写作切入，重研讨，解决“教学形式呆板、内容枯燥、学生兴趣不足”的问题；（2）构建高水平论文阅读研讨和写作实践案例库，重应用，解决“缺乏具体教学资源，教师在教学过程中无所依”的问题；（3）从多学科视角开展综合一体化教学实践，重联系，解决“缺乏与其他课程间的关联性、整体性和统一性，不利于学生进行知识交叉迁移”的难题。

四、结论

在对《张量分析》教学现状及趋势的分析基础上，结合学生学习的核心诉求，本文提出了一种新的教学改革构想，拟以高水平论文阅读与写作为支撑点，将其和课程教学有机结合，以课程教学带动论文阅读写作，以论文阅读写作促进课程教学，将极大提高学生学习积极性和主动性，从而有效提升学生应用张量分析工具进行科学研究的能力，达到课程教学目的。

参考文献：

[1]黄勇，魏屹东.从张量概念到张量分析[J].科学技术与辩证法，2008，25（3）：80-84.

[2]彭乐生.在力学教学中及早普及张量的建议[J].教材通讯，1985，（2）：14-15.

[3]陈新，左建平.张量分析教学内容改革的研究与实践[J].科技创新导报，2016，（9）：116-117.