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发现式教学模式在士官《高等数学》教学中的应用

来源:教育教学论坛     2019-6-10 18:29:48      点击:

张敏 廖毕文 刘俊

摘要:高等数学课程是士官学生的一门重要基础课,采取发现式教学模式能极大地调动学生积极主动地思考问题,能实现让学生自己发现、分析、归纳与总结知识。本文以《拉格朗日中值定理》为例,展示了发现式教学模式的运用方法。

关键词:发现式教学模式;高等数学;拉格朗日中值定理

中图分类号:G424.1 文献标志码:A 文章编号:1674-9324(2018)37-0158-02

《高等数学》课程具有严谨性、逻辑性和抽象性等特征,为了体现知识的系统性、条理性,教师在讲授该课程时往往采用展现式教学模式,即教师把知识展现在学生面前,让学生认识、理解知识和掌握知识。这种教学模式看似条理性强,学生听得懂,也会做教师依据所讲知识点布置的题目,但学生在课下独立做题容易碰壁,原因是学生对知识的印象不深刻,没有理解透彻,他们只是被动地接受知识。

与展现式教学模式相对应的是发现式教学模式,该模式是指教师在教学过程中,处处引导学生自己发现、分析、归纳与总结知识,从而掌握知识的一种教学模式,其理论依据是认知学派的理论和结构主义理论。它是由美国认知主义心理学家布鲁纳在《教育过程》一书中提出,他认为:在发现教学中,教师的角色是学生学习的促进者和引导者;结构具有普遍性,学生如能发现这些结构,便能使所学习的知识概括化,并能导出新的概念,增加知识的可用性。著名的数学教育权威荷兰著名学者弗赖登塔尔也提倡类似的教学模式,即“再创造发现法”的数学教学过程。他认为数学学习不是一个被动的吸收过程,学习数学唯一正确的方法是实行再创造,由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来,而教师的任务是引导和帮助学生去进行再创造。

发现式教学模式坚持主体教育观,体现了学生的主体,是构建主体性教学的有效教学模式。它能调动学生积极主动思考问题,培养他们发现问题的能力和创造性思维,符合当前军队培养创新型士官人才的要求。下面以《拉格朗日中值定理》为例,展示发现式教学模式如何应用于教学中。

一、教学基础

《拉格朗日中值定理》是《高等数学》课程第四章的第一节,前期已经学习了导数的定义、几何意义以及求法,导数作为函数的变化率对研究函数的性态有着重要意义,因而在自然科学、工程技术以及社会科学等领域有着广泛的应用,第四章讲授导数的应用,但是在这之前需要介绍微分学的拉格朗日中值定理,它是导数应用的理论基础,因此本节内容在课程中起着承前启后的作用。

二、教学活动流程

教师:如果一辆汽车在2小时之内行驶了160km,那么车速表上的指针至少有一次扫过90km,这个普通的生活现象蕴含着怎样的数学道理呢?

学生通过观察数据,迅速回答:车速虽然是连续变化的,但至少有一时刻车速达到平均速度。

教师启发:某一时刻的瞬时速度等于平均速度这个结论如何用数学的语言来描述呢?假设路程函数为s=f(t),那么它在t=a到t=b这段时间内的平均速度如何表示?

学生: = 。

教师:我们学习了导数的相关知识,那某一时刻的瞬时速度如何表示?

学生:v(t )=f′(t )。

教师:刚才的结论用数学的语言表述为:f′(t )= ,这个结论是就速度问题得到的,如果把它引申到一般,假设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,则在开区间(a,b)内至少有一点的导数是什么?

学生:至少有一点ξ∈a,b,使得f′(ξ)= 。

教师:对,大家刚才通过生活中的普通现象抽象出来的式子就是拉格朗日中值定理。

【拉格朗日中值定理】设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,则至少存在一点ξ∈a,b,使得f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a)。

教师:如果把定理变形可得 =f′(ξ),在几何上,该结论又表示什么意义呢?下面请同学们自己在草稿纸上试一试。

学生:发现图像上至少存在一点ξ∈a,b,使曲线在点(ξ,f(ξ))处的切线平行于弦AB。

教师: 是弦AB的斜率,而f′(ξ)为曲线y=f(x)在点(ξ,f(ξ))处的切线的斜率。因此,不管大家如何画图,都会发现,只要除端点外,连续曲线y=f(x),x∈[a,b],处处都有不垂直于x轴的切线,那么,至少存在一点ξ∈a,b,使曲线在点(ξ,f(ξ))处的切线平行于弦AB。作为特殊情况,如果f(x)在区间(a,b)内恒有f′(x)=0,则函数有什么特征?

学生:函数f(x)在区间(a,b)内是一个常数。

教师:那几何意义是什么?能画出图吗?(此问很简单,但有的学生一时会愣住。)

学生:切线躺在直线AB上,则函数图像就是一条直线。

教师:大家通过观察发现了,如果在区间(a,b)内曲线上任一点处切线的斜率恒为零,则此曲线一定是一条平行于x轴的直线。

教师:如果对于函数f(x)和g(x),在区间(a,b)内恒有f′(x)=g′(x),则f(x)-g(x)′=?

学生:f(x)-g(x)′=0。

教师:由刚才的第一种特殊情况,f(x)-g(x)=?

学生:f(x)-g(x)=C。

教师:这个结论说明f(x)与g(x)有什么关系?

学生:说明导数相等的两个函数之间相差一个常数。

教师:大家通过自己的发现,得到两个重要的结论,这两个结论非常重要,在今后的学习中会很有用。

三、教学效果

《拉格朗日中值定理》不是凭空出现的定理,与现实生活中很多现象有密切联系,需要我们去发现。利用发现式教学模式有助于学生自己找到定理与生活实际中的联系,自己理解定理的结构而不是机械记忆。发现一种能力,它是分析解决问题的必备条件,只有让学生独立思考,发现知识,才能理解知识,并激发学生学习的内在动力。

发现式教学模式,可能比展现式教学模式要多花一些时间做课程设计,因此,需要教师具备扎实的专业基础,对数学的发展史很了解,对数学与现实生活中的实际联系有所积累。另外,教师在运用发现式教学模式时需要做好引导,帮助学生理清分析问题的思路,控制好课堂。最后,不是所有教学内容都可以采用发现式教学模式。因此,教师在具体应用发现式教学模式时可以灵活采用,可以在整体上用也可在局部上用,但發现式教学模式在培养学生分析问题和解决问题的能力与态度,引导学生积极思考、大胆假设的过程中具有重要意义,并且使学生对知识的记忆、理解和保持具有积极的作用,教师应该积极采用。

参考文献:

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