周继振 许峰

摘要：通过理工院校《高等数学》课程设置的不足，提出将分层教育融入高等数学教育，分析了分层教育的必要性和具体策略，并给出了具体的解决思路。

关键词：分层教育；教育改革；高等数学

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）45-0230-02

一、改革的必要性

数学基础课，尤其是《高等数学》作为理工院校的一门重要的基础课程，它不仅为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法，它还直接肩负着培养学生的创新思维和能力的重任。《高等数学》教学质量的好坏，不但影响学生对后继课程的学习，而且影响着学生的学习质量和整体素质。这也是中国科技大学、上海交通大学、哈尔滨工业大学等国内理工名校特别重视《高等数学》基础课教学的原因。

中国高校现行的课程设置和教材体系都来自于苏联的模式，理工院校的高等数学的课程设置也不例外。该模式的特点为注重基础和理论，能为学生后续的学习提供良好的基础。当前我国流行的高等数学教材的内容安排次序（第一册为例）一般为：“极限与连续”、“导数与微分”、“中值定理与导数应用”、“定积分”、“定积分应用”、“微分方程”等。该模式的优点是教学内容衔接性好，注重数学理论的完整性、系统性，从逻辑层次上便于教学。然而，苏联模式的缺点也是显然的。第一就是过分强调理论的严谨性，例如前面章节有内容没听懂，后面与此相关的内容將很难听懂，这使得学生学习数学感到枯燥乏味，从而造成教学效果不理想。特别是学习《高等数学》的下册时，很多同学不能够理解多元函数与一元函数的本质区别，依然停留在机械的模仿阶段。统计安徽理工大学从2014—2017年三年的高等数学考试结果发现，下册的考试不及格率比上册要平均高3%。第二是数学教师的教学工作量偏大，不利于教师的科研和教学水平的提高。以安徽理工大学为例，承担高等数学教学任务的有公共数学系、应用数学系、统计系三个系共48位授课教师，负责全校5000多名本科生数学课的教学工作，每个数学教师的平均工作量约为316学时/年（不乘系数），大大超出了安徽理工大学其他院系教师的工作量。第三是与专业课的衔接问题。因为《高等数学》是公共基础课，学生只有在学习了该课程后，很多专业基础课才能够安排上，这就使得很多专业课的学习要安排到大二、大三上，学生的负担较重。此外，不同专业的学生对高等数学知识的要求也不一致，用同样的教材、同样的学时对全校所有院系的学生进行授课，也不合理。

二、解决思路

为了克服上述弊端，就有必要对理工院校高等数学的课程设置进行改革，使将数学教师从繁重的教学活动中解放出来，有更多的时间从事自己喜欢的研究，并有时间来提高教学质量。解决思路就是保留现有高数教材的体系，在不降低教材难度的情况下，根据专业需要，实行分层次教学。

具体的思想就是重新设置高等数学的课程体系，对不同专业实行高等数学的分层次教学。作者认为将高等数学分为四个层次较为合适，暂称为微积分一、微积分二、微积分三和微积分四，每个学期上64学时，每周4个学时，计4个学分。

微积分一是第一层次，是基本的通识教育，全校所有的专业都需要学习。微积分一的内容体系涵盖一元函数学和微分方程的应用，但不涉及高等数学晦涩难懂的理论问题，例如极限理论。换言之，微积分一重点解决一元微分学的如何计算和应用问题，即求导、积分、微元法的应用，微分方程的求解。微积分一可以适当添加一些数学建模、数学软件的内容，主要目的是解决学生在学习专业课时，如何利用数学工具的问题，增加学生学习数学的趣味性。微积分一的内容和体系能保证各专业对数学最基本的需求，例如医学等专业。

微积分二是第二层次，建议内容体系涵盖多元微积分、线积分和面积分的计算和应用，适当添加一些数学建模、数学软件的内容，也不涉及晦涩难懂的理论问题。微积分二可以满足对数学要求不高的专业，例如经管类专业和建筑学专业。

微积分三是第三层次的学习，其内容体系涵盖极限理论、积分理论以及级数理论。微积分三可以满足对高数有较高要求的理工类学生，例如机械、电气、土木等专业。微积分三可以开在二年级第一学期来学习。

微积分四是最后一个层次，其内容体系应当涵盖数学专业的实数理论、可积型理论以及其他的复杂数分理论知识。适用于数学专业类学生的学习。

三、分层教育的优势

实分层教育相比以往的高等数学教育体系，有自己独特的优势，现列举如下。

1.分层教育体系与高中教材有较好的衔接，容易激发学生的学习兴趣。现有的大学高等数学教材中的一元微积分内容在高中教材中已有涉及，其主要涉及的内容也是单纯的计算。进入大学后，学生应该继续高等数学后续内容的学习。学生有一个地方不会计算或听不懂，对后续学习的影响也不那么显著，使得学生有继续学习数学的兴趣和动力。

2.合理安排教师的教学工作量，主要体现在两个方面。首先高等数学课每学期总学时从96学时修改为64学时，这样就能实现每周4课时，大大降低了教师的工作量。将教师从繁重的教学活动中解放出来，使得教师有时间从事自己喜欢的研究，这对提高教师的教学和科研能力有很大的好处。其次，微积分三和四可以排到大二来学习，将线性代数和概率论与数理统计安排到大一来上课，使得教学任务能够均匀分布在各个学期。

3.便于大学生转换专业。学生进入大学后，会根据自己的喜好重新选择专业。不同的专业对数学层次的要求不一样，但是数学学分是通用的。因此学生在获得选修完理想专业要求的数学学分后，就可以转到理想的专业。对于想转到数学专业的学生来说，在学习了微积分一、微积分二和微积分三后，也可以转到数学专业，只需要继续上微积分四并补充其他的基础专业课即可。如此的高等数学课程体系设置，能够满足数学系学生的需求，也不影响学生对其他专业课的学习。而且，教材的难度是逐步递增的，有很好的衔接性。

4.易于学分制的推行。目前，国内各个高校都实行学分制。但是在原有的高数体制下，各个学分不通用。另外，高等数学每学期96学时，有6个学分，一旦高数不及格，学生可能就面临拿不到学位证的问题，这对学生学习的积极性打击很大。实行高等数学的分层次教育后，可以做到各学分通用。且微积分每个学期都是64学时，4个学分，即使微积分不及格，对于学生的影响也相对较小。

四、面临的问题

按上述思路对高等数学实行分层教育，面临的难度主要有以下几个方面：（1）政策支持和思想意识问题。实施分层教育需要社会、国家的政策和资金等方面的支持，需要舆论导向的支持，需要学校从专业建设、课程安排等方面给予支持。（2）如何分层的问题。数学与非数学专业的层次是很清楚的，对于理工科的高数数学的分层却难有一致的认识，例如数学内容以及深度如何划分是一个很难解决的问题。（3）教材问题。现有的教材基本都是按照苏联模式编写的，适用于96学时，需要的学时多，教材难度大。已有的面对医学或者文科专业的64学时的教材，涉及的专业对象较窄、不适合其他专业的学生学习。因为认识上的差异，单独编写一套教材也是有难度的。（4）师资问题。现有的教师都按原有的苏联模式进行教学，已经比较习惯于故有的模式，对于高等数学内容和深度的改变需要有一段时间来适应。

五、总结

从事高等数学教育的各位专家学者就分层次教育问题在各个杂志上发表了多篇文章，讨论了这一个做法的可行性、意义以及由此所带来的教育上的变革和后果。但在国内，目前仅有汕头大学实行真正意义上的高等数学分层次教育，尚未听说有其他的高校实行这一政策，在理工院校中更没有哪一个学校实行高等数学的分层教育。

改革高等数学的课程设置是未来高等教育发展的方向。改革必須使得数学教育有利于提高教师的工作和科研积极性，有利于提高学生学习数学的积极性，有利于学生创造性思维的发展，有利于中国高等教育的发展。

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