[出处] 教育教学论坛_2022年第28期

杨 媛，管 毅

（贵阳学院 a.学生处；b.数学与信息科学学院，贵州 贵阳 550005）

引言

2016年，习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上强调指出：“要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人，努力开创我国高等教育事业发展新局面……其他各门课都要守好一段渠、种好责任田，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应。”2018年，教育部原部长陈宝生在新时代全国高等学校本科教育工作会议上指出：“高校要明确所有课程的育人要素和责任，推动每一位专业课老师制定开展‘课程思政’教学设计，做到课程门门有思政，教师人人讲育人。”在此教育背景下，高校教师应该在自己的教学过程中积极探索，在实践中摸索出一条将思想政治教育融入课程教学的改革之路。

高等数学学科本身具有高度的抽象性和严密的逻辑性，数学定理的证明，特别是高等数学中严密的数学语言如-语言等更是让学生感到枯燥乏味，常规的“高等数学”教学过程已经无法吸引学生，让他们对数学产生兴趣，因此，在“高等数学”课堂中，如何巧妙自然地引入课程思政很有必要。对于非数学专业的学生来说，学习高等数学有什么意义，是很多学生心中一直抹不去的疑问。而针对这个问题的回答，绝大部分的高等数学教师给出的答案可能差不多，即：“高等数学”是基础课程，能为后面专业知识的学习打下基础；学习高等数学不仅是学习其知识，更重要的在学习高等数学过程中，能锻炼我们的逻辑思维能力等，这种类似含糊的回答难以使学生真正理解学习高等数学的作用，而且由于高等数学本身具有高度的抽象性与严密的逻辑性，大部分学生很难对其产生兴趣，对其中抽象而严密的数学定理证明更是觉得枯燥乏味。美国教育心理学专家奥苏贝尔说过：“学生课堂学习的动机是由认知内驱力、附属内驱力和自我提高内驱力组成。”认知内驱力是这三种动力中最稳固和最重要的，它完全由学习者本身所产生。转变以前的教学方式和教学方法，将思政元素引入“高等数学”课堂教学之中，可以有效地激发学生学习“高等数学”的认知内驱力，激活“高等数学”课堂教学中更多的积极能量。“高等数学”课堂教学不仅讲授高等数学定理和公式，同时还要挖掘“高等数学”课程中的思政元素，实现全程育人、全方位育人，引导学生树立正确的世界观、人生观、价值观。

一、“高等数学”融入思政元素的方向与途径

在传统的“高等数学”教学中，绝大部分授课教师只注重高等数学知识的传授，很少教师会积极主动地加入思政元素。这是因为高等数学于绝大部分的学生来说，是一门比较难学的课程，知识比较抽象，专业性比较强，思政元素不太容易挖掘，再加上其内容多而课时分配少，如果投入一定的时间和精力进行思想政治教育，则很可能导致在规定的学时内完不成教学任务。如何在规定的学时内完成教学任务，且在教学过程中合理地加入思想政治教育内容，是当下作为“高等数学”课程授课教师亟待解决的课题。笔者认为，“高等数学”课程教师应在课前认真备课，在熟悉教学内容的前提下，积极主动地寻找思想政治素材，同时要找准教学内容与思想政治教育的契合点，使思想政治教育内容可以自然而巧妙地融入课程知识中。

（一）从数学概念和定理本身内容出发，挖掘蕴含的哲学思维

高等数学中的概念、定理，其内容本身蕴含了许多经典的哲学思维。作为授课对象的大学生，其本身已具备一定的哲学理论知识，将二者结合起来，一方面通过具体例子可使哲学理论具体化，理论联系实际；另一方面从哲学方面理解这些抽象内容所蕴含的本质思想，如“高等数学”中的定积分概念，其引入过程便可以从求曲边梯形的面积、求变速直线运动物体的路程等例子中归纳总结为一个函数和式的极限，从而得出定积分的本质，这一过程便体现了哲学理论中的异中求同、同中求异的思想。高等数学中常常会出现常量与变量、有限与无限等矛盾的对立与统一，矛盾转化是高等数学最常用的思想之一。如在计算上，二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分等几乎所有积分的计算最终都是转化为定积分的计算来处理。在思维方法上，也常常体现了这一转化思想，如在定积分的思想应用上，求曲边梯形面积运用的“以直代曲”，求变速直线运动物体的路程中运用的“匀速代变速”，非均匀绳子的质量所运用的“均匀代均匀”等都体现了这种矛盾转化的思想。

（二）加入数学史，渗透中华传统文化

在我国的数学历史上，杨辉三角、秦九韶孙子定理、刘徽“割圆术”、陈景润陈氏定理及华罗庚华氏定理等成就为我们所熟知。这些名人事迹可以与高等数学中的相关知识点结合起来。例如，在讲极限定义时，可以向学生说明极限思想与我国古代的求积（面积、体积）理论本质上一致。刘徽继承和发扬了先秦诸子关于极限的思想，“割圆术”和“阳马术”等成功地解决了求积问题。在《九章算术》的“圆田术”中给出了计算圆面积的法则：“半周半径相乘得积步。”即圆的面积与一个长为半周、宽为半径的长方形的面积相等。刘徽注文首先指出，古率“周三径一”（即）实际上是圆内接正六边形的周长与直径之比，以此说明古率之粗疏。为推证圆面积公式，刘徽从圆内接正六边形开始，不断割圆，得到圆周率的近似值。因此，我们可以说“割圆术”是最早的极限方法，至少也是近代极限方法的雏形。通过这些故事，鼓励学生克服自身不足，踏实学习，善于发现问题、提出问题、分析问题与解决问题，遇到困难迎头赶上，提升思想政治素质，用乐观的精神战胜困难。通过引入数学家刘徽的故事，引导学生增强民族自豪感及文化自信，同时也教育他们在近现代开始，我国数学发展相对缓慢，借此鼓励他们要奋发图强，不仅在经济上要后发赶超西方发达国家，在自然科学方面也要赶上甚至反超他国，避免出现西方国家实施“技术封锁”的情况。

（三）注重学生的挫折教育

高等数学知识虽然对大部分学生来说很枯燥，但也蕴含了很多做人做事的哲理。许多哲学家都认可数学在哲学中的巨大作用，如伟大的哲学家斯宾诺莎认为，哲学知识如果没有数学的辅助，人们将无法抵达理性的境界。因此，高等数学蕴含了深刻的做人道理。在教学过程中，可以充分利用这些机会引导学生树立正确的人生观和价值观。例如，在讲解极值知识点后，我们知道极大值、极小值是局部概念，最大值和最小值是全局概念，这里蕴含的哲学道理可以理解为：暂时的成功或者失败并不代表这一辈子的成功或者失败，人从出生到死亡是我们的定义域，暂时的成功或失败只是人生中的极大值或者极小值，生活总会有起伏，现实生活中的“低谷”或“高峰”也只是暂时的，不要太过在意，作为学生，我们一定要戒骄戒躁，砥砺前行。学习知识是一个漫长而曲折的过程，特别是高等数学，知识抽象、概念晦涩而难懂，在讲授函数图像时，利用函数的单调性、凹凸性、极值点、拐点及结合极限等知识，可以画出函数的草图，结合某个函数曲线，告诉学生，人生的道路也如同这个曲线一样，是曲折的，极值点和拐点都会出现，一时的成功或者失败也都是局部的“极值”，我们要始终坚信道路是曲折的，但前途是光明的，过程比结果更为重要。要学会在曲折中成长，有时可能一帆风顺，有时可能经历挫折，但无论如何我们要勇敢面对，不要轻言放弃。

（四）挖掘蕴含的严谨治学态度

在“高等数学”教学过程中，教师不能只是知识的传授，也要结合一些具体的史料，让学生感受数学家是如何发现问题、提出问题最终解决问题的，而在这一过程中，前途光明但是道路曲折，可能需要几代人甚至更长时间的接力才能最终形成我们现在所看到的概念、定理等。例如，在讲述极限概念时，我们知道如果数列收敛，则数列值与极限值无限接近。英国数学家沃利斯最开始提出极限的描述性定义，即对于数列｛α｝，当n无限增大时，数列｛α｝无限接近于常数α，则称常数α为数列｛α｝的极限。显然，这一定义并不严密，无法体现无限接近常数α的含义，而就数学而言，严谨是其本质特征，如何精确地表述极限这个概念，在牛顿、莱布尼茨、柯西等人坚持不懈的探索下，以及在变量的引入下，最后才由德国数学家魏尔斯特拉斯给出极限概念的精确定义。这种认真的治学态度、严谨的作风、精益求精与不断进步的工匠精神，值得我们当代大学生学习。

（五）引导学生树立正确的价值观

在讲解定积分的定义时，主要涉及分割、求和、取极限等数学方法。这里蕴含的哲学思想可以看成“故不积跬步，无以至千里”，一个个小矩形的面积微不足道，但无穷多个小矩形的面积和却是整个曲边梯形的面积。所以作为当代大学生做事要脚踏实地，一步一个脚印，不畏艰难曲折，在量变中引起质变，才能最终破茧成蝶，努力实现自己的人生目标。在面对人生路上的诱惑时，要像求高阶导那样，坚守住自己的初心。在不定积分的求解过程中，有时会遇到难题，在想遍各种办法仍然无法求解时，告诫学生要坚持下去，在不要气馁的同时，也要及时思考，是不是方向有问题，有些不定积分是不能用初等函数表示出来的，能用初等函数表示出来的不定积分其实非常少，这种不能“积”出来的不定积分，要在积分过程中及时调整方向。不能一味埋头苦干，也要抬头看天，不然会在错误的道路上越走越远。

二、转变教学方式

（一）学生自主课堂

在讲授可融入思政元素的内容时，可提前组织学生分组，采用小组讨论和教师引导的方式进行，提前布置任务给学生，让学生代表轮流展示，通过师生互动、团队合作等方式，在师生交流、生生交流的过程中互相学习，在思维的碰撞中使思想得到升华。

（二）做好教学研究

要转变传统的教学方式，由教师一直教、学生被动学转变为学生主动学。在教学过程中，合理地融合思政元素离不开教师的认真教研。教师要认真备课，合理地设置有效提问环节，让学生感受思考的过程，同时知识也随着一步步地深入思考，而获得一次次升华，以此激发学生学习的欲望。这种启发式教学能让学生更加善于思考，为以后更好地学习做准备。

（三）注重课后安排

在课下教师要认真布置课后思考题，这些题目是课堂内容的延伸，目的是让学生对所学内容有更深入的认识。而思政元素涉及较为复杂的内容，学生很难在课堂上或者根据教师的介绍而有较为深入的体会，因此，可以针对相关的思政元素布置小论文，让学生课下通过查找网络资源、书籍等资料，以小组为单位，通力合作，借助于团队的力量，从而使他们在完成任务的过程中，能更深入地体会“高等数学”这种严密而抽象的内容中蕴含的丰富思政元素，同时在论文撰写过程中加深对知识的理解。此外，组建班级谈论群，在群中可以共同探讨课堂及写小论文中遇到的难题，教师可以答疑解惑，学生也可以通过该群进行讨论。在群中，师生也可以聊学习、聊生活、聊理想等，在这里，教师与学生不仅是师生关系，他们更多的是朋友关系，这种关系更容易拉近师生的距离而产生思想上的碰撞与共鸣，从而激发学生的求知欲。作为教师，更容易掌握学生的学习动态，了解学生的学习情况，进而因材施教，进行思政元素的引入，及时调整学生近阶段学习的问题，必要时给予学生个别引导。

三、做好教学反思

在“高等数学”课堂中融入思想政治教育是当今“高等数学”教学改革的重要课题，该教学模式目前还处于改革和探索阶段，教学方式与教学效果如何都是一个未知数，因此，在教学改革中有必要对思想政治教育融入课堂的上述实践进行教学反思。“高等数学”课程教师作为专业基础课教师，是高校教授学生时间最长的教师之一，是学生进入大学后第一批接触的教师。从高中进入大学，从老式的“保姆式”教学转化为散养式管理，学生很难适应这一过程，对于教师的依赖很难一下子转变，故从情感角度来看，这更加有利于开展思想政治教育。在教学过程中，教师不仅要提高自身的学术素养和道德素养，还要遵循教学规律，提升教学吸引力与课程思政的接受度。将思政元素如何潜移默化地融入课堂，渗入时机的选择，渗入思想政治教育内容的多少，都需要教师花费更多的时间和精力进行探索。教师要创新教学方法，做到教书与育人的完美结合，在不增加课时的情况下，做到既不影响正常的教学进度，又能对学生进行思想上的引领。思政元素恰到好处地融入，会使“高等数学”课堂变得温暖、生动、有趣，有利于激发学生学习的主动性和积极性。因此，教师要在实践中改进，改进后实践，如此反复摸索，以达到最优的效果。另外，思想政治教育要不要纳入学生的考核过程，这也是教师在以后的教学过程中需要不断探索的问题。

高等教学具有高度的抽象性和严密的逻辑性，作为授课教师在教学设计中，不仅要注重其知识性和逻辑性，也要充分研究教学内容，寻找丰富的教学素材，充分挖掘该课程中蕴含的思政元素，激发学生的学习兴趣。