连远锋 吴双元 张丽英

摘要：本文针对石油专业数值分析课程教学中存在的问题，分析了国内高校数值分析课程建设现状，结合中国石油大学（北京）数值分析课程的建设、教学研究、教学实践和教学理念，将虚拟现实技术引入数值分析课程，精选项目案例，建立数学模型，通过实践教学实现相关算法。教学过程中激发学生兴趣，提高解决实际问题的能力，取得了良好的教学效果，为相关课程教学改革提供参考。

关键词：数值分析；教学改革；教学手段；虚拟现实

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）48-0001-03

“数值分析”是石油类院校中的一門综合性专业基础课，是石油信息学科的核心课程，具有理论抽象性、实践工程性、应用广泛性等特点，是从事工程计算相关工作科技人员所必须掌握的数学工具[1]，目的是培养学生构建数学模型、解决工程实际问题的能力。我校的石油工程学院、数理学院、地球物理与信息工程学院都开设了数值分析课程，该课程是地震勘探、测井工程、钻井工程、采油工程、储运工程等专业课的前导课程之一[2，3]。由于数值分析具有较强的理论性和实践性，模型公式推导复杂，需要良好的高等数学、线性代数、数学分析等众多数学理论基础，无论是理论讲解还是实践操作，各专业的学生在学习过程中均存在一定的畏难情绪。笔者作为该课程的主讲教师，结合自己在数值分析教学中的一些体会，谈谈对目前教改的认识。

一、数值分析教学中存在的问题

1.教学内容与专业项目脱节。作为一门理论性、抽象性很强的课程，数值分析教学亟需在课程讲授内容中体现专业实际项目背景因素。恰当的项目例子能够有效地让学生加深对理论的理解，同时让学生真正体会到数值分析理论是为专业实践服务的。目前在我们的教学实践中，依然是单纯的理论知识推导与讲授。在为各专业学生授课时采用基本相同的教学案例，结合项目实践深入讲解环节缺乏，学生对教学内容难以产生“共鸣”，教学效果自然与理想目标有差距。

2.教学重点模糊直观性不强。在目前的教学过程中，数值分析课程的教学模块主要包括数据插值与拟合、数值微分与积分、线性方程组的数值求解、非线性方程求解、常微方程数值解等几个部分。如我校的地球物理与信息工程学院就包括了勘探、测井、电子、自动化以及计算机等学科方向，而各专业的核心问题是数据采集与建模处理。对测量数据的处理通常需要求解大规模方程组，涉及非线性方程建模求解问题。教学过程单纯注重讲授数值方法原理，不突出重点内容；对算法的求解过程需要随堂演算，如果不能将算法的计算过程直观地呈现在学生们面前，那么学生对相应的算法就缺乏感性认识，难以全面深入理解和掌握相关理论。

3.教学学时分配不合理。随着教学改革的深化，数值分析学时在缩减，但是数值分析课程内容丰富，众多模型算法推导证明过程复杂。在这种情况下，为保障学生系统、科学地掌握数值分析的基本知识点，在教学大纲的制定过程中需要注意取舍。在不影响课程科学性、系统性的前提下，一些理论性太强或学生课后能够自行学习的内容可以适当舍弃，例如：三次样条插值、矩阵范数相关定理、阿当姆斯算法等理论推导可以精简，选择经典的具有启发性的部分，优化教学内容，做到“少而精”。

二、虚拟现实技术在数值分析教学中的应用

鉴于以上教学现状中存在的问题，笔者根据多年的实际工作经验，在数值分析课程教学中引入虚拟现实技术，使学生在虚拟环境中理解教学内容，并与虚拟世界中的教学对象交互。虚拟现实技术具有以下三个基本特征：主体沉浸性；高效交互性；全面感知性。近年来，随着可视化技术的发展，在课堂教学中引入虚拟现实技术已受到高校教学的普遍关注。

1.基于项目的虚拟现实教学内容展示。由于数值分析课程偏重于数学理论，如何将科研项目中凝练出的实际问题作为教学案例，启发学生学以致用就显得格外重要。例如讲解插值法时引入油井产量预测问题；讲解数值积分时引入水力裂缝扩展数值模拟问题；讲解非线性方程时引入定向井方位轨道漂移问题；讲解线性方程组的数值方法时引入石油化工物料衡算问题；讲解矩阵特征值计算时引入地震勘探相干算法问题等。在阐述理论知识后，结合油田实际生产科研项目问题，采用动态模拟和虚拟仿真等方式，操作对应的虚拟现实模型，对于帮助学生认识石油工程的结构和工作原理，提高学生的学习兴趣，改善教学效果具有重要作用。

2.数值分析教学内容的改革。针对石油类高校特点，制订合理的数值分析学时，包括理论课时和实验课时分配方案。结合学生的专业，突出重点内容，完善数值分析的实践环节。通过自制虚拟现实可视化的课件，直观展现授课对象机械结构，图1为潜油泵演示示例。可视化互通课件结合操作原理让学生动手体验，在虚拟环境中学生自己动手交互，实现三维场景中的几何时象交互操作实验。在课堂讲解过程中，根据数值分析各章学习模块，结合学生专业特点，进行教学内容的分解和重构，将课堂设计成若干个与各学习内容相对应的学习场景。通过在数值分析课堂穿插应用实例，突出实践应用，能够进一步加强虚拟现实技术在石油安全生产专业的教学，例如，海洋石油工程专业的教学内容重点体现在海上钻井平台系统，如图2所示。为了保障海上钻井平台工作人员的人身安全，通过虚拟现实技术对学员进行生产操作与消防流程培训，能够有效克服现场实训所带来的负面影响。这样，就能够让理论课堂设计的学习内容更贴近专业工作实际，进而激发学生的学习积极性。

3.数值分析实践教学改革。作为理论教学的延伸和补充，数值分析实践教学的目标是培养并提高学生动手能力和解决实际问题的能力。在实践教学环节，一方面，选取科研项目工程问题，指导学生建立数学模型，抽象设计算法、编写程序、上机调试并对实验结果作数值分析。在指导过程中，教师应该阐明问题背景，提供采集数据，辅助建立数学模型及参考求解方法等，引导学生分析现有模型求解方法的优缺点，综合选取最佳的数学模型和解法，甚至提出当前模型的改进解法，进一步培养学生的创新能力。另一方面，通过虚拟现实技术创建的项目工程对象，学生在虚拟环境中不仅可以直观地感受当前问题的上下文背景，而且可以对实际生产环境中无法交互的对象进行操控，结合数学模型进行模拟，有助于对科研课题的深入了解。

三、結束语

“数值分析”是数值计算科学中的核心课程，也是石油类工程相关专业的一门必修课程。在教学过程中，教师应积极探索有效的教学方法。只有调动并提高学生的积极性和学习兴趣，才能有效地引导学生学好“数值分析”。本文将虚拟现实技术引入教学，提高了学生的学习效率，使教学内容能够直观呈现出来，加深学生的理解，培养学生的创新思维。从近两年的教学实践来看，采取上述措施及方法后，教学效果提高显著。

参考文献：

[1]李庆扬.王能超，易大义.数值分析[M].5版.北京：清华大学出版社，2008.

[2]胡景宏.石油工程专业“数值分析”课程教学初探[J].中国地质教育，2012，（3）：48-50.

[3]杨文东.张如林.黄思凝，等.数值仿真在石油院校实验教学中的应用[J].实验室研究与探索，2016，35（1）：58-60.

（Department of Computer Science and Technology，China University of Petroleum，Beijing 102249，China）

Abstract：Concerning the existing problems of petroleum specialty in teaching，this paper analyzes the features of "Numerical Analysis" and proposes the implementation measure. Combining with the construction，teaching research，teaching practice and teaching ideas of China University of Petroleum （Beijing），the virtual reality technology is introduced into the course. Through selecting and designing cases，mathematical model is established and the algorithm was realized by practical teaching. Result shows that it can stimulate student's interest，improve the ability of solving practical problems and achieve good teaching results，which can also provide a reference for teaching reform.

Key words：numerical analysis；teaching reformation；teaching method；virtual reality