[出处] 教育教学论坛_2022年第6期

[关键词] 生物统计学；SPSS；案例教学；教学改革

[基金项目] 2016年度福建农林大学本科教学改革研究项目“农学类本科‘试验设计与统计分析’课程改革与实践”（YB2016001）[作者简介] 陈进卿（1964—），男，福建泉州人，农学硕士，福建农林大学农学院副教授，主要从事生物统计学理论及教学研究。

[中图分类号] G642.0 [文献标识码] A [文章编号] 1674-9324（2022）06-0049-04 [收稿日期] 2021-01-05

引言

“生物统计学”是一门理论知识丰富且实践性很强的农科专业基础课程，学生在学习这门课程时普遍感到困难，分析原因有三方面：一是课程涉及较多的高等数学知识。二是教材问题，我们收集了人民教育出版社、中国农业出版社历年来出版的生物统计学教材，发现教材中到处是复杂代数公式的推导，统计学概念的直观含义、统计学方法背后的逻辑、不同统计方法之间的联系很少。学生虽然可以从教材中学到如何“做题”，但缺乏对统计学概念和统计学方法的“感觉”，把握不住课程的脉络，缺乏学习兴趣。三是教师教学方法问题，通过和兄弟院校同类课程教师的交流接触，我们发现教师在讲授本课程时存在两个极端，一些教师把本课程当成一门数学课程讲授，教材中的每一个公式、每一个定理都要进行推导，而忽略了这些公式的直观含义和背后蕴含的统计思想；另一些教师把本课程当成算术课，课堂上每一种方法都找一个例子演算一遍了事，学生感受不到任何统计学课程的气息。

我们从2016年开始，对我校“生物统计学”课程的教学内容和教学方法进行了改革，改革后的课程既能够避开高等数学知识，又不失统计学的思想性和严密性，学生在掌握基本统计学概念、统计学原理和统计学方法的基础上，能够根据试验目的和条件选用合理的试验设计方法，根据试验设计方法选用合适的统计分析模型对试验结果进行分析，借助SPSS统计分析软件完成统计计算，正确解读软件输出结果，满足现代农业和生物科学研究对统计方法和运用计算机处理数据能力的要求。

一、教学内容改革

1.遵循试验设计决定统计分析方法的思路，对教学内容的次序重新进行了安排。比如总体平均数的假设检验，统计学教科书一般按照假设检验统计量进行章节安排，这样安排体现不了试验设计与统计分析方法之间的联系，也无法体现不同统计方法之间的联系。学生虽然学过每一种方法，但面对具体的问题还是无从下手，不知道该用哪一种方法。改革后，我们按照试验设计方法组织章节，一方面，体现了试验设计与统计分析方法之间的联系，如完全随机试验设计和独立样本t检验、单个方向的方差分析的联系，随机区组试验设计和配对样本t检验、两个方向的方差分析的联系；另一方面，体现了不同统计方法之间的联系，如单个方向的方差分析是独立样本t检验的推广，两个方向的方差分析是配对样本t检验的推广。

2.将统计学概念和原理放在具体统计学方法章节介绍，不单独设立章节，节省课程授课时间。比如假设检验的概念和原理放在单个样本t检验章节介绍，方差分析的概念和原理放在单个方向的方差分析章节介绍。统计软件的介绍也和统计方法的介绍放在一起，不单独对统计软件教学设实验课。

3.舍弃教材中一些不实用的方法，减轻学生学习难度。比如单个总体平均数的假设检验，教材将总体方差分为已知和未知两种情况，介绍两种不同的方法。但在实际问题中，总体方差不太可能已知，哪怕真的已知，也可以按照未知来处理。因此只要介绍总体方差未知情况下的单个样本t检验就可以了。试验设计中的拉丁方设计、裂区设计、条区设计在实际试验中基本不使用，也被舍弃。

4.统计学教材至少一半篇幅是各种公式的推导和运算，但对于以应用为目的的非统计专业学生，应该将更多精力花在统计方法的直观理解上。统计方法的原理理解了，自然就知道用什么统计方法。因此，我们也舍弃了各种各样的统计公式推导，改为通过代数运算验证。对于统计量的计算，生物统计教材一般先对统计公式进行各种变形，再用变形后的统计公式进行计算，达到提高计算精度的目的。但在统计软件高度普及的今天，计算精度已经不是“生物统计学”课程应该考虑的问题，这部分内容同样被我们舍弃，改为直接用原始公式计算。

5.假设检验中的统计决策有接受域-否定域和P值两种方法，近年来，P值方法的使用频率远高于接受域-否定域方法，且在研究结果中报告P值的科学论文比例仍呈上升趋势[1]。SPSS统计软件也是采用P值作统计决策，P值在统计软件教学中占据核心位置，因此我们舍弃接受域-否定域方法，改为用P值作统计决策。

6.增加响应面设计的内容。响应面设计也称为回归设计，目的是寻求试验指标与各定量因子间的定量规律，找到工作条件的最优值。响应面设计在现代农业和生物科学的研究中日益重要。

7.增加案例教学内容，这些案例从农学、植保、园艺和生命科学中的实际研究项目中取材，将学生引导到实际事件中，增强学生面向实际的观念，提高学生解决实际问题的能力[2]。

二、教学方法改革

1.尽量避开高等数学知识，避开复杂的数学证明和公式推导，用简单通俗的语言向学生介绍基本统计学概念、统计学原理和统计方法，让学生从整体上把握统计学思路，获得统计“感觉”。下文以假设检验原理的教学为例，介绍教学方法。

首先，向学生说明假设检验是“证伪”，不是“求真”，假设检验是从样本中寻找原假设为“假”的證据，如果证据被找到，就否定原假设，接受对立假设；如果证据未被找到，虽然不能肯定原假设为“真”，但按社会的“公序良俗”，应该接受原假设。

在理解了假设检验是“证伪”不是“求真”后，就知道哪一个假设是原假设，哪一个假设是对立假设。研究者希望寻找证据支持的假设是对立假设，比如品种比较试验，研究者希望寻找“新品种优于当地品种”的证据，“新品种优于当地品种”是对立假设，“新品种不优于当地品种”是原假设。

如何寻找原假设为“假”的证据，统计教科书一般采用数学形式介绍这部分内容，初学者很难掌握其要领。我们这样解释：要寻找原假设为“假”的证据，必须先计算原假设为“真”时，假设检验统计量取值的合理范围，该合理范围称为接受域，其补集称为否定域。如果假设检验统计量的实际值在接受域，说明未找到原假设为“假”的证据，接受原假设；如果假设检验统计量的实际值不在接受域，说明已经找到原假设为“假”的证据，否定原假设，接受对立假设。

如何确定原假设为“真”时假设检验统计量取值的合理范围，即假设检验的接受域。教科书依旧采用数学形式介绍这部分内容。我们这样介绍：假设检验如同评奖学金，一位同学能不能评上，取决于四个方面：一是他自身的成绩，二是全班同学成绩的分布情况，三是排名规则，四是获奖比例。假设检验统计量的实际值相当于自身的学习成绩，假设检验统计量的抽样分布相当于全班成绩的分布情况，双侧检验、左侧检验和右侧检验对应三种不同的排名规则，如果离全班平均成绩越远，排名越前，是双侧检验；如果成绩越低，排名越前，是左侧检验；如果成绩越高，排名越前，是右侧检验。显著性水平相当于获奖比例。评选奖学金的过程是这样的：全班同学成绩按规则排序，假如获奖比例是5%，那么排在最前5%的同学将获得奖学金，能获得奖学金的这部分同学的成绩范围是假设检验的否定域，不能获得奖学金的这部分同学的成绩范围是假设检验的接受域。某个同学能否评上奖学金，就看他学习成绩是落在接受域还是否定域，落在接受域不能评上，落在否定域能评上，不能评上相当于接受原假设，能评上相当于接受对立假设。

一位同学能不能获奖，取决于该同学排名在全班的前百分之多少的位置，这一数值称为假设检验的P值，如果P值小于等于显著性水平，就能获奖，接受对立假设；如果P值大于显著性水平，就不能获奖，接受原假设。

接下来学生会问：显著性水平到底要取多大？其实只要理解了上面内容，回答这一问题就容易了。虽然假设检验是寻找原假设为“假”的证据，但假设检验的结果是接受原假设还是对立假设，和选取的显著性水平有关，只要显著性水平足够大，都能接受对立假设，如同评奖学金，只要获奖比例足够高，谁都能评上奖学金。但对于某一位具体的同学，在保证他能获奖的前提下获奖比例越低越好，这一最低的获奖比例就是假设检验的P值。

以上介绍，没有复杂的数学形式，又保持统计学的逻辑性，学生很容易接受。

2.对统计学方法进行合理分类，强调不同统计方法之间的联系，以利学生把握本课程的脉络，引导学生如何针对具体问题选用合理的统计方法。现有生物统计学教材，对每一种统计方法的介绍都是孤立进行的，不同统计方法之间几乎没有联系。虽然单独的每一种方法都很容易学会，但所有方法加在一起，学生完全没有感觉，对具体问题，完全不知道该用哪一种方法。我们按照试验设计决定统计学方法的思路，对基本统计学方法进行了分类，同时告诉学生，试验设计阶段就应该统筹考虑采用什么统计学方法。

对总体平均数的假设检验，我们按如下方式进行了分类（见表1）。将试验设计方法和假设检验方法联系在一起，将独立样本t检验和单个方向的方差分析联系在一起，将配对样本t检验和两个方向的方差分析联系在一起。学生在掌握因素、水平和处理概念的基础上，很容易根据试验的处理数及试验设计方法，找到相应的假设检验方法。

对比率的假设检验，根据r*c表的大小，对假设检验方法进行了分类（见表2）。将单个比率的假设检验和拟合优度检验联系在一起，两个比率的假设检验和独立性检验联系在一起。

3.SPSS是国际权威的统计软件[3]，SPSS软件使用的核心还是对统计学方法的理解。因此，我们改变以往单独开设SPSS实验课的做法，将SPSS软件教学同统计方法的介绍放在一起。在介绍统计方法时，不介绍烦琐的统计计算，只介绍统计方法的直观思路，将节省下来的时间用于讲解SPSS的操作使用，结合统计学原理介绍SPSS每一步操作的统计用意，以及SPSS输出的每一个数字的统计意义。一方面，解决了统计方法的计算问题，加深学生对统计方法的理解；另一方面，使学生在学习统计理论和方法的同时，能熟练运用统计软件，提高动手能力。有了统计软件，纸笔运算少了，反过来会影响统计公式的理解。对此，我们对统计软件输出的统计结果，要求学生课外直接用统计公式在EXCEL运算一遍，EXCEL运算没有纸笔运算那样枯燥烦琐，学生愿意算。

4.“生物统计学”是一门实践性很强的课程，试验设计不能脱离实际问题，数据分析和对数据分析结果的解释更需要和实际问题相结合。为使学生在课堂上就能接触到大量生物和农业科学研究的实际问题，我们在“生物统计学”课程教学中，增加了案例教学的内容，直接模拟生产和科研实践，提高学生综合分析和解决实际问题的能力。

下文以“金针菇液体发酵培养基优化”为例[4]，介绍案例教学。该项目考查葡萄糖、蛋白胨、KH2PO4和果蔬汁添加量对金针菇液体发酵菌丝生物量的影响，教学内容如图1所示。该案例贯穿试验设计到数据分析的完整过程，每一步都要结合专业知识进行，涉及多种试验设计与统计分析方法。在教学中，我们结合研究背景介绍为什么要使用这些方法，使学生认识到实际问题的复杂性，激发学生的学习兴趣，培养学生的科学探索精神。

三、總结与展望

1.统计是科学，也是艺术，研究统计理论需要微积分、线性代数和概率论的知识，但对于以学习统计方法应用为目的的农科学生，更重要的是要理解统计概念和方法的直观含义，要充分吸收统计理论背后体现的统计思想。

2.农科“生物统计学”课程的教学，不应该要求学生具备太多高等数学知识，课堂上统计概念、统计方法的介绍，不一定要进行数学推导，但一定要说清楚其直观含义，通过统计概念和统计方法的介绍，准确向学生传递统计思想，培养和塑造学生的统计思维。

3.不同统计方法的介绍不应该孤立进行，要注重不同统计方法间的相互联系，以利于学生了解统计学的全貌，迅速把握课程脉络。

4.统计思维和统计技能的培养离不开实践，对统计数据的解释更需要与实际情况相结合。案例教学是实践活动的直接模拟，教师在授课过程中要增加案例教学内容，例题习题尽量取自农业和生物科学研究的实际项目。

5.统计方法的实际应用离不开现代信息处理技术，“生物统计学”课程除了要求学生掌握基本的统计理论和统计方法，还应该要求学生掌握一种统计软件。统计方法的教学要与统计软件密切结合，使学生在学习统计理论和方法的同时，能熟练运用统计软件，提高动手能力。